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ISSN:
3073
-
1275
200
Articul
o
Convergencia Estocástica: Contraste entre Laplace y
Bernoulli, mediante Aula Inversa y Simulación Móvil en la
Educación Superior
Stochastic Convergence: Contrast between Laplace and Bernoulli,
using
Flipped Classroom
and Mobile Simulation in Higher Education
Stefania Carolina
Ubillus Chicaiza
1
*
,
Mariana del Rocio
Reyes Bermeo
2
,
Marco Fermando
Villaroel Puma
3
,
Luz Maria
Quinde Artega
4
y
Jaritza
Xiomara
Ortega Mèndez
5
1
Universidad Técnica Estatal de Quevedo
,
Ecuador
,
Quevedo
;
https://orcid.org/0000
-
0003
-
1238
-
506X
2
Universidad Técnica Estatal de Quevedo
,
Ecuador
,
Quevedo
;
http://orcid.org/0000
-
0001
-
5100
-
2098
,
mreyes@uteq.edu.ec
3
Universidad Técnica Estatal de Quevedo
,
Ecuador
,
Quevedo
;
https://orcid.org/0000
-
0001
-
9288
-
6221
;
mvillarroel@uteq.edu.ec
4
Universidad Técnica Estatal de Quevedo
,
Ecuador
,
Quevedo
;
https://orcid.org/0009
-
0009
-
230
6
-
4561
,
lquindea@uteq.edu.ec
5
Universidad Técnica Estatal de Quevedo
,
Ecuador
,
Quevedo
;
https://orcid.org/0000
-
0002
-
8268
-
1617
,
jortegam4@uteq.edu.ec
*
Correspondencia
:
subillusc@uteq.edu.ec
https://doi.org/10.70881/hnj/v4/n1/109
Resumen:
La enseñanza de la estadística en la educación superior enfrenta
el desafío de transformar conceptos abstractos en competencias prácticas y
comprensibles. El propósito de este estudio es contrastar la convergencia
estocástica mediante la probabilidad teóri
ca de Laplace y la empírica de
Bernoulli, utilizando una estrategia de Aula Inversa y simulación móvil en la
carrera de Contabilidad y Auditoría de la UTEQ. La metodología, de enfoque
cuantitativo y alcance descriptivo, integró el uso de dispositivos perso
nales
para la ejecución de 1,360 eventos aleatorios con 68 estudiantes de la
Facultad de Ciencias Empresariales. Los resultados revelan una excelente
consistencia interna del instrumento (Alfa de Cronbach:
0
,933) y una media
observada de 6,79, evidenciando
una esperanza estadística robusta que
converge hacia la tendencia central teórica a pesar de la variabilidad propia
del levantamiento de datos en entornos digitales. Se concluye que el modelo
pedagógico propuesto optimiza el tiempo presencial y complement
a de
manera efectiva el proceso de enseñanza
-
aprendizaje, fortaleciendo el
pensamiento crítico y la autonomía del futuro profesional contable al permitir
la experimentación directa en el aula, lo cual potencia los recursos
institucionales y cumple con los
objetivos de innovación educativa
.
Palabras clave:
aula inversa; simulación móvil; convergencia estocástica;
innovación educativa; alfabetización estadística
Abstract:
Teaching statistics in higher education faces the challenge of transforming
abstract concepts into practical and understandable skills. The purpose of this study
is to compare stochastic convergence using Laplace's theoretical probability and
Bernoulli's e
mpirical probability, using a flipped classroom strategy and mobile
simulation in the Accounting and Auditing program at UTEQ. The methodology, which
was quantitative in approach and descriptive in scope, integrated the use of personal
devices to execute 1
,360 random events with 68 students from the Faculty of Business
Cita:
Ubillus Chicaiza, S. C.,
Reyes Bermeo, M. del R., Villaroel
Puma, M. F., Quinde Artega, L.
M., & Ortega Mèndez, J. X.
(2026). Convergencia
Estocástica: Contraste entre
Laplace y Bernoulli, mediante
Aula Inversa y Simulación Móvil
en la Educación Superior.
Horizon
Nexus Journal
,
4
(1), 200
-
210.
https://doi.org/10.70881/hnj/
v4/n1/109
Recibido:
03
/
02
/20
26
Revisado:
15
/
03
/20
26
Aceptado:
16
/
03
/20
26
Publicado:
18
/
03
/2
026
Copyright:
© 202
6
por los
autores
.
Este artículo es un
artículo de acceso abierto
distribuido bajo los términos y
condiciones de la
Licencia
Creative Commons, Atribución
-
NoComercial 4.0 Internacional.
(
CC
BY
-
NC
)
.
(
https://creativecommons.org/lice
nses/by
-
nc/4.0/
)
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Sciences. The results reveal excellent internal consistency of the instrument
(Cronbach's alpha:
0
.933) and an observed mean of 6.79, evidencing a robust
statistical expectation that converge
s toward the theoretical central tendency despite
the variability inherent in data collection in digital environments. It is concluded that
the proposed pedagogical model optimizes face
-
to
-
face time and effectively
complements the teaching
-
learning process
, strengthening critical thinking and the
autonomy of future accounting professionals by allowing direct experimentation in the
classroom, which enhances institutional resources and meets the objectives of
educational innovation.
Keywords:
flipped
classroom; mobile simulation; stochastic convergence;
educational innovation; statistical literacy
1.
Introducción
En la actualidad en escenarios universitario
la capacidad de leer e interpretar
datos se ha vuelto un pilar fundamental, especialmente cuando buscamos
profesionales capaces de tomar decisiones informadas. Pese a esto, la
enseñanza de la probabilidad sigue chocando con un obstáculo recurrente: la
barr
era mental que encuentran
en
los estudiantes al intentar conectar la teoría
clásica de Laplace
que es limitada a escenarios teóricos con el enfoque
frecuentista de Bernoulli, que depende de lo que realmente sucede en el campo
experimental
,
como bien advier
te
Batanero
(
2021)
la enseñanza tradicional suele
fallar al integrar ambas
perspectivas
lo que deriva
una
comprensión fragmentada
donde el estudiante domina el cálculo aritmético pero carece de la intuición
estocástica necesaria para interpretar fenómenos reales bajo incertidumbre.
Esta problemática se agudiza al abordar pilares como la Ley de los Grandes
Núm
eros. Aunque teóricamente se comprende que la frecuencia relativa tiende
a estabilizarse al aumentar el número de ensayos, la rigidez del aula
convencional impide que los estudiantes experimenten esta convergencia de
manera tangible. En este sentido
Magat (2023)
subraya que, sin una
visualización directa de la variabilidad a través de herramientas tecnológicas, los
concept
os abstractos como la distribución de probabilidad permanecen ajenos a
la estructura cognitiva del alumno. Esta carencia no solo limita el aprendizaje
académico, sino que frena la capacidad de inferencia estadística que se le exigirá
en su futuro desempeño
profesional.
Ante este escenario, los ecosistemas móviles gamificados emergen como una
alternativa con alto potencial transformador. Los hallazgos
Magat (2023)
de
sugieren que el software educativo asincrónico no solo dinamiza la participación,
sino que garantiza la calidad del contenido técnico. Sin embargo, este éxito no
es meramente logístico;
la
gamificación actúa com
o un catalizador que redefine
la percepción del estudiante frente a materias áridas. Así, la tecnología se
convierte en el vehículo necesario para que el alumno transite de ser un
espectador pasivo a un gestor activo de la información estocástica
(
Pegalajar
,
2021)
.
En sintonía con estas herramientas, el modelo de aula invertida (flipped
classroom) se posiciona como el marco
estratégico ideal para potenciar la
autonomía del aprendizaje
. Según
esta metodología no solo optimiza el tiempo
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de instrucción, sino que eleva significativamente la autoeficacia de los
estudiantes frente a desafíos académicos de alta complejidad. Al trasl
adar la
carga teórica fuera del aula, se genera un espacio activo donde la modelización
estocástica deja de ser un concepto abstracto para convertirse en un ejercicio de
empoderamiento intelectual. Así, la sinergia entre gamificación y aula invertida
ofrec
e una respuesta integral para que el alumnado gestione la incertidumbre
con rigor y confianza técnica
(
Sun et al.
,
2023)
.
Como demuestran
Ramírez et al. ( 2020)
los estudiantes integran internet de
forma natural en su vida, facilitando la adopción de herrami
entas digitales en el
aula. En este sentido,
se ratifica
que la tecnología es una estrategia eficaz para
dinamizar la enseñanza de la estadística. Así, el uso de simuladores móviles
transforma la teoría de la convergencia en una experiencia tangible, aline
ada con
la cultura digital del alumnado actual
(
Bosch
-
Farré et al.
,
2024)
.
El objetivo de esta investigación es evaluar la convergencia estocástica y la
efectividad del aula invertida mediada por simulación virtual en la enseñanza de
la dualidad
Laplace
-
Bernoulli, donde se utilizó un diseño basado en la generación
de datos masivos con dispositivos móviles para identificar el vínculo entre la
visualización dinámica y la comprensión de la Ley de los Grandes Números.
Mediante pruebas de Bondad de Aju
ste, se contrasta la distribución empírica
frente a la teórica para validar el comportamiento de la tendencia central y su
impacto en la percepción del aprendizaje del estudiante universitario.
2. Materiales y Métodos
2.1. Diseño y Tipo de Investigación.
E
l estudio se desarrolló bajo un enfoque cuantitativo con un alcance descriptivo
-
correlacional. Se empleó un diseño de intervención pedagógica de corte
transversal, orientado a observar la convergencia estocástica en un contexto
natural de aprendizaje. Sigu
iendo los criterios de
Åkerblad et al.(2021)
sobre el
desarrollo de la enseñanza en entornos reales, y el marco de aprendizaje digital
de
Hwang et al. (2021)
para el fortalecimiento de competencias cuantitativas,
este procedimiento permitió evaluar el impacto de los simuladores móviles sobre
la comprensión probabilística. Lo anterior se realizó sin alterar la dinámica
habitual de la asignatura, asegurando que
los hallazgos reflejen fielmente
la
experiencia académica de nuestros estudiantes universitarios
2.2. Población y Muestra.
La población estuvo constituida por estudiantes legalmente matriculados en la
asignatura de Estadística Descriptiva de la carrera de
Contabilidad y Auditoría
(CPA) en la Universidad Técnica Estatal de Quevedo. La muestra final se
conformó por 68 universitarios de tercer semestre, distribuidos en dos paralelos
intactos. La selección se realizó mediante un muestreo no probabilístico por
c
onveniencia, justificado por el acceso directo de los investigadores a estos
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grupos académicos. Según
explican
Etikan et al. (2015)
, este método es
altamente efectivo en investigaciones educativas donde el investigador busca
obtener información teórica y práctica en un contexto
donde el tiempo y el acceso
a los sujetos son factores determinantes. El perfil sociodemográfico presentó una
predominancia femenina (79.7%) y una edad modal de 19 años.
2.3. Procedimiento y Herramientas Tecnológicas.
La intervención se estructuró bajo el
modelo de Aula Inversa (Flipped
Classroom). Inicialmente, los materiales teóricos sobre la dualidad Laplace
-
Bernoulli se alojaron en el Sistema de Gestión de Aprendizaje (SGA) para su
revisión previa. En la fase práctica, se utilizó el simulador móvil AppS
orteos,
donde cada estudiante realizó de forma individual 20 lanzamientos virtuales de
dos dados. Este proceso generó un corpus masivo de 1,360 eventos aleatorios.
Según
Vasileiou et al. (2018)
,
la justificación de la suficiencia de la muestra en
estos contextos se fundamenta en la capacidad de los datos para proporcionar
una comprensión profu
nda del fenómeno educativo bajo estudio y permite que
el alumno visualice patrones estocásticos que son imperceptibles en métodos
físicos tradicionales.
2.4. Instrumentos y Análisis Estadístico.
Para recolectar la percepción estudiantil, se aplicó un cuestionario de escala
Likert (1
-
5) automatizado en Google Forms. La fiabilidad del instrumento arrojó
un Alfa de Cronbach de 0.93, lo que representa una consistencia interna
excelente según los crite
rios de
Ursachi et al. (2015)
El análisis de datos se
realizó en el software IBM SPSS v.25, empleando la prueba de Bondad de Ajuste
de
d
e Pearson para contrastar las frecuencias empíricas frente a las teóricas.
Este
rigor en el reporte estadístico asegura la reproducibilidad del estudio
siguiendo los lineamientos de innovación educativa propuestos por
Ramirez
-
Montoya, (2020)
.
2.5. Consideraciones Éticas.
E
l protocolo de investigación fue presentado y validado en el Congreso
Internacional de Docencia Universitaria (CIDU) de la UTEQ. Se garantizó el
anonimato y la confidencial
idad de la información mediante un consentimiento
informado, donde los alumnos aceptaron participar de forma voluntaria. No
existieron conflictos de interés, y el tratamiento de los datos se realizó bajo
estrictos estándares éticos para la investigación en
entornos digitales, conforme
a los lineamientos sobre desafíos éticos en la educación superior propuestos por
Gallo
-
Macías et al. (2024)
.
Frecuencias Observadas vs. Esperadas en el Experimento de Dados
Total
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Figura 1
Distribución de frecuencias y curva de normalidad de los
lanzamientos virtuales
En la Figura 1 se visualizó cómo la mayor acumulación de datos se concentró en
los valores centrales (sumas de 6, 7 y 8).
La media observada de 6,79,
representada gráficamente bajo la cúspide de la curva, confirmó una tendencia
de
estabilización hacia el valor teórico de 7,00, a pesar de las fluctuaciones
propias del azar en el corpus masivo de datos
Este comportamiento gráfico
permitió validar visualmente la tendencia hacia la campana de Gauss.
Para dar rigor a esta interpretació
n, se aplicó la prueba de bondad de ajuste,
la cual permitió contrastar si la distribución empírica divergía de la distribución
teórica esperada. El valor de Chi
-
cuadrado obtenido fue de 43,218 con una
significancia asintótica de ,000. Dado que el va
lor p fue inferior a 0,05, se rechazó
la hipótesis nula
,
confirmando que estadísticamente existen desviaciones
significativas respecto a la teoría perfecta. No obstante, el análisis gráfico
permitió validar que, en
términos prácticos, los estudiantes
lograron observar el
cumplimiento de la Ley de los Grandes Números a través de la simulación móvil
,
siguiendo los lineamientos técnicos de
Nikiforidou et al. (2010)
3.2.
Fiabilidad del Instrumento y Percepción Estudiantil
Para asegurar la validez de los hallazgos relacionados con la experiencia de los
68 estudiantes, se evaluó la consistencia interna del cuestionario aplicado. Como
se muestra en la Tabla 2, los
estadísticos de fiabilidad confirmaron la robustez
del instrumento utilizado
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Tabla 2
Estadísticos de Fiabilidad del Instrumento de Percepción
Indicador
Valor
Alfa de Cronbach
0,933
N de elementos
4
N de casos válidos
68
En la Tabla 2 se
observó un Alfa de Cronbach de
0
,933, lo cual representó una
consistencia interna excelente conforme a los estándares de validación de
instrumentos en educación superior. Este resultado permitió proceder con el
análisis descriptivo de los ítems de percepci
ón, cuyos promedios se detallan a
continuación: La revisión previa de materiales en el SGA obtuvo la valoración
más alta (Media: 4,24), indicando que el componente asincrónico del Aula
Inversa facilitó la comprensión práctica. La utilidad de los gráficos e
n tiempo real
para entender la estabilización de frecuencias registró una aceptación sólida
(Media: 4,18). La diferenciación entre probabilidad teórica y empírica mediante
la actividad fue valorada positivamente por los universitarios (Media: 4,13).
Finalm
ente, la preferencia por esta metodología activa frente a la enseñanza
tradicional alcanzó un promedio de 4,09.
3.3. Prueba de Hipótesis (Bondad de Ajuste)
Para determinar si la distribución observada en la simulación virtual difería de la
probabilidad teó
rica, se realizó la prueba Chi
-
cuadrado de Pearson. Como se
muestra en la Tabla 3, los resultados indicaron una discrepancia estadística
significativa entre los grupos de datos.
Tabla 3
Estadísticos de Prueba para los Lanzamientos Virtuales
Estadístico
RESULTADO_DADO
Chi
-
cuadrado
43,218
a
gl
10
Sig. asintótica
0,000
Nota
: 0 casillas (0,0%) han esperado frecuencias menores que 5. La frecuencia
mínima esperada fue de 37,8
En la Tabla 3 se observó que
el valor de la significancia asintótica
fue de
0
,000,
lo cual es inferior al nivel de significancia de 0,05. Por lo tanto, se rechazó la
hipótesis nula, confirmando que la distribución empírica de los lanzamientos no
se ajustó perfectamente a la distribuci
ón teórica ideal. No obstante, este hallazgo
permitió a los estudiantes discutir la influencia de la aleatoriedad y el error
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4.
Discusión
4.1. Convergencia Estocástica y la Ley de los Grandes Números
.
Los hallazgos de esta investigación demuestra
n
que la integración del Aula
Inversa y la simulación virtual favorece significativamente la comprensión de la
convergencia estocástica. La media observada de 6,79, al aproximarse a la
esperanza matemática de 7,00, ratifica la Ley de los Grandes Números en
un
entorno de experimentación real
. Al respecto,
Hwang et al.
,
(2021)
sostienen que
las metodologías apoyadas en tecnología facil
itan la visualización de conceptos
abstractos que suelen ser complejos para el estudiante universitario
.
En cuanto al experimento de los 1,360 lanzamientos, a pesar de que la prueba
ind
ica una discrepancia estadística
(p < 0,05) esta dualidad entre
la teoría y
la práctica permite que el alumno desarrolle un pensamiento crítico sobre la
aleatoriedad. Este aspecto es fundamental, pues como identifican
Batanero et
al.
,
(
2021)
, fortalecer la enseñanza de la probabilidad requiere un vínculo sólido
entre la visualización dinámica y la comprensión teórica.
4.2. Impacto del Modelo Pedagógico en la Autoeficacia Estudiantil
La alta valoración de la metodología activa (Media: 4,09) y la consistencia del
instrumento (Alfa: 0,933) sugieren que la revisión previa en el SGA es clave para
que la fase presencial se centre en el análisis profundo. De acuerdo con
Sun et
al.,( 2023)
el modelo de aula invertida eleva significativa
mente la autoeficacia de
los estudiantes frente a desafíos académicos de alta complejidad.
En este contexto, el uso del celular en el aula transforma un distractor potencial
en una herramienta de aprendizaje estratégico para los futuros profesionales en
co
ntabilidad. Bajo la óptica de
Pegalajar (2021)
la gamificación actúa como un
catalizador que redefine la percepción del estudiante
frente a materias
tradicionalmente áridas, promoviendo una gestión activa de la información
.
4.3. Innovación Educativa y Calidad Académica Institucional
Los resultados positivos obtenidos en la Facultad de Ciencias Empresariales de
la UTEQ reflejan la cal
idad académica institucional y abren la puerta para
extender estas prácticas a otras áreas administrativas. Tal como ratifican
Bosch
-
Farré et al., (2024)
la tecnología es una estrategia eficaz para dinamizar la
enseñanza de la estadística.
Esta investigación no solo cump
le con los
lineamientos técnicos de
Nikiforidou et al., (2010)
sobre a
lfabetización
estadística, sino que posiciona a la carrera de CPA como un referente de
innovación pedagógica. Se consolida así a la universidad como una institución
que evoluciona constantemente en beneficio de sus estudiantes y su entorno
profesional
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5.
Conclusiones
La implementación de la estrategia de Aula Inversa, potenciada por la simulación
móvil, permite concluir que la experimentación tangible es el motor que
transforma el aprendizaje de la estadística en una experiencia significativa. Al
abarcar
al estudiantad
o de la carrera de CPA con 1
.
360 eventos aleatorios en
tiempo real, se logra derribar la barrera de la abstracción, permitiendo una
transición natural y comprensible entre la probabilidad teórica de Laplace y la
realidad empírica de Bernoulli. Se demuestra
así que el objetivo central de
contrastar estos enfoques no solo se alcanza a nivel de cálculo, sino que se
internaliza mediante la observación directa del fenómeno.
El aporte fundamental de esta investigación a la ciencia educativa reside en la
validació
n de un entorno donde el dispositivo móvil deja de ser un competidor
por la atención del alumno para convertirse en un aliado estratégico de su
formación. La excelente fiabilidad del instrumento empleado (Alfa de Cronbach:
0
,933) y las valoraciones de perc
epción que superan los 4,00 puntos son el
reflejo de una metodología que respeta la autonomía del estudiante en el SGA y
premia su curiosidad en el aula. Este modelo no solo mejora la competencia
numérica, sino que dota al futuro profesional contable de un
a visión crítica ante
la incertidumbre.
Finalmente, se concluye que la convergencia hacia la tendencia central es una
realidad palpable en el aula; la obtención de una media de 6,79 representa una
esperanza estadística excepcional. A pesar del ruido inhere
nte al levantamiento
masivo de información en un entorno digital
de 1
.
360 lanzamientos en dados
virtuales
, la proximidad casi exacta al valor teórico de 7,00 valida la integridad
del proceso experimental llevado a cabo por los estudiantes de CPA. Esta
expe
riencia ratifica el compromiso de la UTEQ con una educación de vanguardia,
donde el rigor científico y la pedagogía activa se fusionan para preparar a
profesionales capaces de interpretar la aleatoriedad del mundo empresarial con
seguridad, precisión y una
visión analítica profundamente humana
.
Contribución de los autores:
Conceptualización: S.C.U.C. Metodología:
S.C.U.C. y L.M.Q.A. Software: S.C.U.C. Validación: S.C.U.C. Análisis formal:
S.C.U.C. Investigación: S.C.U.C., M.R.R.B., M.F.V.P., L.M.Q.A. y J.X.
O.M.
Recursos: S.C.U.C., M.R.R.B., M.F.V.P., L.M.Q.A. y J.X.O.M. Curación de datos:
S.C.U.C. y J.X.O.M. Redacción del borrador original: S.C.U.C. Redacción
(revisión y edición): S.C.U.C., M.R.R.B. y M.F.V.P. Visualización: S.C.U.C.,
M.R.R.B., L.M.Q.A. y J.
X.O.M. Supervisión: S.C.U.C
.,
M.R.R.B. y M.F.V.P. Todos
los autores han leído y aceptado la versión publicada del manuscrito.
Financiamiento:
Esta investigación no ha recibido financiación externa.
Agradecimientos:
Los autores expresan su profundo
agradecimiento a la
Universidad Técnica Estatal de
Quevedo (UTEQ) y a la Facultad de Ciencias
Empresariales por el apoyo institucional
brindado. Asimismo, se reconoce la
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valiosa participación de los estudiantes de la
carrera de Contabilidad y Auditoría
(CP
A), cuya disposición y compromiso con la
innovación educativa hicieron
posible la recolección de los datos y el éxito de esta
investigación
.
Declaración de disponibilidad de datos:
Los datos están disponibles previa
solicitud a los autores de corresponden
cia:
subillusc@uteq.edu.ec
Conflicto de interés:
Los autores declaran no tener ningún conflicto de
intereses.
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