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ISSN:
3073
-
1275
275
Articulo
Análisis marginal y modelación cuadrática de la relación
entre ventas y utilidad en empresas de Los Ríos, Ecuador
Marginal Analysis and Quadratic Modeling of the Sales
–
Profit Relationship in
Firms from
Los Ríos, Ecuador
Luz María
Quinde Arreaga
1
,
John Aníbal
Herrera Rivera
2
,
Jenny Marlene
Maldonado Castro
3
,
M
ariana Del Rocío
Reyes Bermeo
4
y
Marco Fernando
Villarroel Puma
5
1
Universidad Técnica Estatal de Quevedo
,
Ecuador
,
Quevedo
;
https://orcid.org/0009
-
0009
-
2306
-
4561
2
Universidad de Guayaquil, Ecuador, Guayaquil;
https://orcid.org/0000
-
0003
-
3689
-
9006
;
john.herrerar@ug.edu.ec
3
Universidad Técnica Estatal de Quevedo, Ecuador, Quevedo;
https://orcid.org/0000
-
0003
-
1531
-
7695
;
jmaldonado@uteq.edu.ec
4
Universidad Técnica Estatal de Quevedo, Ecuador, Quevedo;
http://orcid.org/0000
-
0001
-
5100
-
2098
;
mreyes@uteq.edu.ec
5
Universidad Técnica Estatal de Quevedo, Ecuador, Quevedo;
https://orcid.org/0000
-
0001
-
9288
-
6221
;
mvillarroel@uteq.edu.ec
*
Correspondencia:
lquindea@uteq.edu.ec
https://doi.org/10.70881/hnj/v4/n3/159
Resumen:
El objetivo de esta investigación fue analizar la relación funcional
entre los ingresos por ventas y la utilidad del ejercicio de 2.359
empresas de
la provincia de Los Ríos, mediante modelos de regresión lineal y cuadrática
complementados con análisis marginal e inferencia estadística. Se realizó un
estudio cuantitativo, observacional, no experimental y transversal utilizando
información f
inanciera del Ranking Empresarial 2025 correspondiente al
ejercicio económico 2024. Los modelos se estimaron mediante mínimos
cuadrados ordinarios y se evaluaron con pruebas de heterocedasticidad,
errores estándar robustos White
-
HC0 y HC3, diagnósticos de
influencia y
análisis de sensibilidad. La especificación cuadrática presentó un mayor
ajuste dentro de la muestra que el modelo lineal. Sin embargo, la prueba de
Breusch
–
Pagan evidenció heterocedasticidad. Bajo HC3, el coeficiente lineal
permaneció positiv
o y significativo (β
=
0,059870; p = 0,029), mientras que
el término cuadrático dejó de ser significativo (β
=
−
0,0
00484; p = 0,472).
Los an
á
lisis de sensibilidad mostraron que la curvatura depend
í
a de la
composici
ó
n de la muestra. Se concluye que existe
una asociaci
ó
n positiva
y estad
í
sticamente robusta entre las ventas y la utilidad; no obstante, la
evidencia sobre una relaci
ó
n c
ó
ncava y un punto estacionario debe
interpretarse
ú
nicamente como descriptiva y exploratoria.
Palabras clave:
regresión cuad
rática; errores estándar robustos; HC3;
heterocedasticidad; análisis de sensibilidad
.
Abstract:
The objective of this study was to analyze the functional relationship
between sales revenue and operating profit for 2,359 companies
in Los Ríos Province,
using linear and quadratic regression models complemented by marginal analysis and
statistical inference. A quantitative, observational, non
-
experimental, cross
-
sectional
Cita:
Quinde Arreaga, L. M.,
Herrera Rivera, J. A.,
Maldonado Castro, J. M., Reyes
Bermeo, M. D. R., & Vi
llarroel
Puma, M. F. (2026). Análisis
marginal y modelación
cuadrática de la relación entre
ventas y utilidad en empresas
de Los Ríos, Ecuador.
Horizon
Nexus Journal
,
4
(3), 275
-
293.
https://doi.org/10.
70881/hnj/v4/
n3/159
Recibido:
14
/
06
/20
26
Revisado:
25
/
08
/20
26
Aceptado:
01
/
0
9
/20
26
Publicado:
0
7
/
09
/20
26
Copyright:
© 202
6
por los
autores
.
Este artículo es un
artículo de acceso abierto
distribuido bajo los términos y
condiciones de la
Licencia
Creative Commons, Atribución
-
NoComercial 4.0 Internacional.
(
CC BY
-
NC
)
.
(
https://creativecommons.org/lic
enses/by
-
nc/4.0/
)
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design was conducted using financial information from the 2025
Business Ranking,
corresponding to the 2024 fiscal year. The models were estimated using ordinary least
squares and evaluated through heteroscedasticity tests, White
-
HC0 and HC3 robust
standard errors, influence diagnostics, and sensitivity analyses. The
quadratic
specification achieved a better in
-
sample fit than the linear model. However, the
Breusch
–
Pagan test revealed heteroscedasticity. Under the HC3 correction, the linear
coefficient remained positive and statistically significant (β
=
0.059870;
p
=
0.029),
whereas the quadratic term was no longer statistically significant (β
=
−
0
.000484;
p
= 0.472). Sensitivity analyses showed that the estimated curvature depended on the
sample composition. The findings indicate a positive and statistically robust
association between sales revenue and operating profit.
Nevertheless, the evidence
supporting a concave relationship and the existence of a stationary point should be
interpreted only as a descriptive and exploratory.
Keywords:
quadratic regression; robus
t standard errors; HC3; heteroscedasticity;
sensitivity analysis
1. Introducción
Los ingresos por ventas constituyen una dimensión central del desempeño empresarial,
al representar la principal fuente de generación de recursos y contribuir a la recuperación
de costos, liquidez y capacidad de inversión. Sin embargo, un incremento de las
ventas
no implica necesariamente un aumento proporcional de la utilidad, debido a que la
rentabilidad también depende de la estructura de costos, la eficiencia operativa, la
productividad y las condiciones competitivas. En consecuencia, la relación entre
ventas
y resultados financieros puede variar según la escala y las características de las
empresas
(Bloch & Zhou, 2024; Ratigan & Zaleski, 2024; Subramaniam et al., 2024)
. La
evidencia empírica también muestra que determinadas relaciones asociadas con el
desempeño empresarial pueden presentar comportamientos no lineales, lo que justifica
considerar especificaciones funcionales más flexibles que el modelo lineal convencional
(Crick & Crick, 2021)
.
La regresión lineal constituye una herramienta fundamenta
l para analizar asociaciones
entre variables económicas; no obstante, supone un efecto marginal constante del
predictor sobre la variable dependiente. Cuando existen cambios en la pendiente, los
modelos polinómicos permiten representar relaciones más compl
ejas mediante la
incorporación de términos de orden superior
(Baltagi, 2021; Fahrmeir et al., 2021;
Greene, 2019; James et al., 2021; Montgomery et al., 2021; Wooldridge, 2010)
. En
particular, una especificación cuadrática permite evaluar si la asociació
n entre ingresos
por ventas y utilidad presenta curvatura. Complementariamente, el cálculo diferencial
facilita examinar la pendiente marginal, la concavidad y los puntos estacionarios de la
función estimada, proporcionando una interpretación matemática de
los cambios en la
utilidad asociados con diferentes niveles de ventas
(Carl P. Simon & Lawrence E. Blume,
1994; Robert Pindyck & Daniel L. Rubinfeld, 2020; Varian, 2014)
.
Sin embargo, la interpretación de una función cuadrática no debe sustentarse
exclu
sivamente en el signo y la significación convencional del término cuadrático. Los
datos empresariales suelen presentar elevada heterogeneidad y observaciones de gran
escala capaces de afectar la varianza residual y ejercer influencia desproporcionada
sobre
los parámetros estimados. La heterocedasticidad no necesariamente sesga los
coeficientes de mínimos cuadrados ordinarios, pero puede afectar sus errores estándar
y, por tanto, la inferencia estadística
(Greene, 2019; Wooldridge, 2010, 2019)
. La prueba
d
e Breusch
–
Pagan permite evaluar formalmente este supuesto
(Breusch & Pagan,
1979)
, mientras que las matrices de covarianza robustas constituyen una alternativa
para obtener inferencias válidas ante varianza no constante
(White, 1980)
. Entre ellas,
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HC3
introduce una corrección más conservadora frente a observaciones con elevado
leverage
y puede resultar especialmente pertinente cuando existen casos influyentes
(Long & Ervin, 2000; MacKinnon & White, 1985)
. Asimismo, el
leverage
, la distancia de
Cook y
otros diagnósticos permiten identificar observaciones con capacidad para
modificar sustancialmente los resultados de la regresión
(Belsley et al., 2005)
.
Este problema adquiere especial relevancia cuando una especificación cuadrática se
utiliza para deri
var conclusiones sobre utilidad marginal decreciente o puntos
estacionarios, ya que estas propiedades dependen directamente de la estabilidad del
coeficiente cuadrático. Por ello, la comparación entre especificaciones, los diagnósticos
de influencia y los
análisis de sensibilidad permiten distinguir entre una característica
descriptiva de la muestra y una relación suficientemente estable para sustentar
inferencias más generales
(Angrist & Pischke, 2009; Kutner et al., 2005; Mukherjee,
2023)
. En el
contexto ecuatoriano, y particularmente en la provincia de Los Ríos, resulta
pertinente profundizar en esta relación mediante bases empresariales amplias y
procedimientos que evalúen conjuntamente la forma funcional y su robustez estadística.
En este conte
xto, el objetivo de la investigación fue analizar la relación funcional entre
los ingresos por ventas y la utilidad del ejercicio de 2.359 empresas de la provincia de
Los Ríos, Ecuador, mediante modelos de regresión lineal y cuadrática, evaluando la
estabi
lidad de dicha relación mediante inferencia robusta, diagnósticos de influencia y
análisis de sensibilidad. La contribución del estudio es tanto empírica como
metodológica: proporciona evidencia sobre la asociación entre ventas y utilidad en
empresas de Lo
s Ríos e integra regresión cuadrática, análisis marginal, pruebas de
heterocedasticidad, errores estándar White
-
HC0 y HC3 y análisis de sensibilidad, con el
propósito de diferenciar las propiedades descriptivas de la función estimada de aquellas
conclusion
es que cuentan con respaldo inferencial suficiente.
2. Materiales y Métodos
2.1. Diseño de la investigación
El estudio presenta un diseño cuantitativo, observacional, no experimental y transversal,
debido a que analiza información financiera disponible de
empresas sin manipulación
de variables ni intervención sobre las unidades de estudio. La investigación tiene como
propósito identificar asociaciones estadísticas entre los ingresos por ventas y la utilidad
del ejercicio, sin establecer relaciones causales
entre las variables analizadas.
El diseño es no experimental porque las variables fueron observadas tal como se
encuentran registradas en la base de datos empresarial, sin asignación de tratamientos
ni modificación de las condiciones de las unidades de aná
lisis. Asimismo, es transversal,
dado que la información corresponde a un único período económico (ejercicio 2024),
permitiendo evaluar la relación entre ventas y utilidad en un momento específico.
El estudio presenta un alcance correlacional y analítico,
orientado a caracterizar la forma
funcional de la asociación entre los ingresos por ventas y la utilidad mediante modelos
de regresión lineal y cuadrática. Adicionalmente, incorpora herramientas de
econometría aplicada y cálculo diferencial para interpreta
r la variación marginal de la
utilidad respecto al nivel de ventas y evaluar las propiedades descriptivas de la función
estimada
(Baltagi, 2021; Mukherjee, 2023)
.
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2.2. Fuente de información y unidad de análisis
La información utilizada proviene del Ranki
ng Empresarial 2025, elaborado a partir de
registros oficiales de la Superintendencia de Compañías, Valores y Seguros del
Ecuador, el cual contiene información financiera correspondiente al ejercicio económico
2024 de las empresas domiciliadas en la provin
cia de Los Ríos.
La unidad de análisis estuvo constituida por cada empresa registrada en la base de
datos, siendo 2.359 empresas sujetas de análisis, para las cuales se dispuso de
información sobre ingresos por ventas, utilidad del ejercicio, activos, patr
imonio, número
de empleados y otras variables financieras.
Dado que el objetivo del estudio consiste en analizar la relación funcional entre las
ventas y la utilidad, únicamente estas dos variables fueron empleadas en la estimación
de los modelos econométr
icos, mientras que las demás variables fueron utilizadas
exclusivamente para caracterizar la base de datos.
2.3. Variables de estudio
La variable independiente corresponde a los ingresos por ventas, expresados en
millones de dólares estadounidenses (USD),
mientras que la variable dependiente
corresponde a la utilidad del ejercicio, también expresada en millones de dólares.
La operacionalización de las variables se presenta en la Tabla 1.
Tabla 1
Operacionalización de las variables
Variable
Tipo
Unidad
Ingresos por ventas
Independiente
Millones de USD
Utilidad del ejercicio
Dependiente
Millones de USD
Nota
:
Fuente: Elaboración propia con base en el Ranking Empresarial 2025,
correspondiente a los estados financieros del ejercicio económico 2024. Los ingresos
por ventas y la utilidad del ejercicio se expresan en millones de dólares estadounidenses
(USD).
Con e
l propósito de facilitar la interpretación de los coeficientes y mejorar la estabilidad
numérica de las estimaciones, los valores monetarios fueron transformados a millones
de dólares antes del análisis.
2.4. Especificación de los modelos econométricos
Ini
cialmente se estimó un modelo de regresión lineal simple mediante el método de
Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) con el propósito de establecer una referencia
para comparar posteriormente una especificación no lineal.
El modelo lineal se definió como: Ui=
+
I
i+
ε
i, donde:
Ui
representa la utilidad del ejercicio de la empresa i,
Ii
representa los ingresos por ventas,
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es la constante,
cor
responde al efecto marginal constante de las ventas,
ε
i
representa el término aleatorio.
Posteriormente s
e estimó un modelo cuadrático incorporando un término polinómico de
segundo grado: U(I)=
+
I
i+
+ε
i
La
inclusión del término cuadrático permite representar relaciones no lineales entre
ambas variables y determinar si el efecto marginal de las vent
as permanece constante
o cambia conforme aumenta el nivel de ingresos
(Baltagi, 2021; Fahrmeir et al., 2021)
.
La comparación entre ambos modelos se realizó utilizando el coeficiente de
determinación ajustado (
)
, el estadístico F y la
significación individual de los
coeficientes.
2.5. Análisis marginal mediante cálculo diferencial
Una vez estimado el modelo cuadrático, la función obtenida fue analizada mediante
herramientas del cálculo diferencial con el propósito de estudiar la evoluci
ón marginal
de la utilidad.
La función estimada puede representarse de forma general como: U(I)=
+
I+
.
A
partir de esta función se obtuvo la primera derivada: U′(I)=
+2
I
, la cual representa la
utilidad marginal asociada a pequeñas variaciones en
los ingresos por ventas.
Posteriormente se calculó la segunda derivada, U′′(I)=2
,
cuya interpretación permitió
establecer la existencia de concavidad o convexidad de la función estimada.
Finalmente, el punto estacionario se obtuvo resolviendo: U′(I)=0, l
o que permitió
identificar el nivel de ventas para el cual la pendiente estimada del modelo es igual a
cero.
2.6. Diagnóstico del modelo
La evaluación del modelo no se limitó a la significación estadística de los coeficientes
estimados mediante mínimos cua
drados ordinarios, sino que incluyó un conjunto de
procedimientos orientados a verificar la validez de los supuestos del modelo y la
estabilidad de la inferencia.
En primer lugar, se evaluó la multicolinealidad mediante el Factor de Inflación de la
Varianz
a (VIF)
; de
bido a la colinealidad estructural entre los términos lineal y cuadrático,
también se estimó una especificación con los ingresos por ventas centrados respecto
de su media, con el fin de reducir la colinealidad sin modificar la forma funcional de
l
modelo.
Posteriormente, la heterocedasticidad se examinó mediante la prueba de Breusch
–
Pagan
; d
ado que esta prueba evidenció varianza no constante de los residuos, la
inferencia estadística se complementó mediante matrices de covarianza robustas White
-
HC
0 y HC3. Considerando que HC3 proporciona estimaciones más conservadoras en
presencia de observaciones con elevado leverage, esta corrección se adoptó como
referencia principal para la interpretación de los coeficientes.
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Asimismo, se evaluó la influencia d
e observaciones individuales mediante los
indicadores de leverage, distancia de Cook y residuos studentizados, utilizando como
criterios de referencia los umbrales convencionales de 2p/n y 3p/n para el leverage, 4/n
y 1 para la distancia de Cook, y valores
absolutos superiores a 3 para los residuos
studentizados.
Finalmente, la estabilidad de los resultados se verificó mediante análisis de sensibilidad,
comparando la muestra completa con especificaciones alternativas obtenidas tras
excluir observaciones inf
luyentes y restringir progresivamente el rango de ventas
mediante distintos percentiles. Este procedimiento permitió determinar si la forma
funcional estimada permanecía estable frente a cambios razonables en la composición
de la muestra.
2.7. Consideracio
nes éticas y disponibilidad de los datos
La investigación se desarrolló conforme a los principios de integridad científica,
transparencia y reproducibilidad. El estudio utilizó exclusivamente información financiera
secundaria proveniente del Ranking
Empresarial 2025, elaborado a partir de los estados
financieros correspondientes al ejercicio económico 2024. Los datos empleados
corresponden a registros institucionales de carácter agregado y de acceso público, por
lo que la investigación no involucró in
tervención sobre seres humanos, experimentación
con animales ni recopilación de información personal identificable. En consecuencia, no
fue necesario obtener consentimiento informado ni la aprobación de un comité de ética,
de acuerdo con la normativa aplic
able para investigaciones basadas en fuentes
documentales y datos secundarios.
Con el propósito de garantizar la reproducibilidad del estudio, la base de datos utilizada,
el procedimiento de depuración, las especificaciones de los modelos econométricos y l
a
sintaxis empleada para el análisis estadístico (R y SPSS) se encuentran disponibles por
parte de los autores previa solicitud razonable, siempre que su difusión sea compatible
con las condiciones de uso de la fuente original de información.
2.
8
.
Análisis de sensibilidad
Con el fin de evaluar la robustez de la relación estimada, se realizó un análisis de
sensibilidad excluyendo aproximadamente el 1 % de las empresas con mayores
ingresos por ventas, debido a que estas organizaciones presentan escala
s
considerablemente superiores al resto de la muestra y podrían influir
desproporcionadamente en la estimación de los coeficientes.
Posteriormente se reestimó el modelo cuadrático utilizando la muestra reducida y se
compararon los coeficientes, el coeficie
nte de determinación, la significación estadística
y la dirección de la curvatura con los resultados obtenidos para la muestra completa.
Este procedimiento permitió evaluar si la forma funcional observada dependía
exclusivamente de las empresas de mayor ta
maño o si representaba un patrón estable
en la mayor parte de la población empresarial analizada.
Todos los análisis fueron realizados en IBM SPSS Statistics 2
2
y RStudio 4.5.1.
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3.
Resultados
3.1. Estadísticos descriptivos y relación entre ingresos por ve
ntas y utilidad
La muestra estuvo conformada por 2.359 empresas de la provincia de Los Ríos,
Ecuador, cuyos estados financieros corresponden al ejercicio económico 2024
; l
os
ingresos por ventas y la utilidad del ejercicio presentaron una marcada
heterogeneidad,
con una distribución asimétrica caracterizada por la presencia de un reducido número
de empresas con elevados niveles de ventas y resultados financieros
considerablemente superiores al promedio.
La Figura 1 muestra la relación empírica entr
e los ingresos por ventas y la utilidad del
ejercicio, junto con la curva cuadrática estimada mediante mínimos cuadrados
ordinarios (OLS). En términos generales, se observa una asociación positiva entre
ambas variables, indicando que las empresas con mayor
es ingresos por ventas tienden
a registrar mayores niveles de utilidad. Sin embargo, la dispersión de los datos aumenta
conforme crecen las ventas y se identifican observaciones con elevada influencia, lo que
sugiere la posible presencia de heterocedastici
dad y justifica la aplicación de
procedimientos de diagnóstico e inferencia robusta en las etapas posteriores del
análisis.
Figura 1
Relación empírica entre utilidad del ejercicio e ingreso por ventas (2025), empresas de
Los Ríos, con la curva ajustada U(I
) y el punto crítico I*.
Nota:
Elaboración propia con base en el
Ranking Empresarial 2025
(ejercicio económico
2024). La curva corresponde a la función cuadrática estimada mediante mínimos
cuadrados ordinarios (OLS);
I*
identifica el punto estacionario c
alculado, cuya
interpretación es únicamente descriptiva
; su interpretación económica debe
considerarse exploratoria debido a la falta de estabilidad bajo errores robustos HC3
.
Desde una perspectiva descriptiva, la curva ajustada presenta una forma cóncava
y un
punto estacionario; no obstante, la estabilidad de estas características se evalúa
posteriormente mediante errores estándar robustos y análisis de sensibilidad, con el fin
de determinar si representan propiedades consistentes del modelo o si dependen
de la
composición de la muestra.
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3.2. Estimación y comparación de los modelos lineal y cuadrático
La Tabla 2 presenta los parámetros estimados del modelo cuadrático mediante mínimos
cuadrados ordinarios (OLS). Los resultados muestran una asociación positiv
a y
estadísticamente significativa entre los ingresos por ventas y la utilidad del ejercicio (
β
=
0,059870;
p
< 0,001), así como un coeficiente cuadrático negativo (
β
=
−0,000484;
p
< 0,001). Bajo la estimación convencional, esta especificación es compatible con una
relación funcional cóncava, indicando que la utilidad aumenta con las ventas, aunque a
una tasa marginal decreciente.
Tabla
2
Parámetros del modelo cuadrático
Parámetro
B
Error estándar
t
p
IC 95 %
Constante
−0,006238
0,005134
−1,215
0,224
[−0,01631; 0,00383]
Ingresos por ventas I
0,059870
0,002401
24,937
<0,001
[0,05516; 0,06458]
Ingresos²
−0,000483526
0,00003952
−12,235
<0,001
[−0,0005610;
−0,0004060]
Nota:
Resultados de la estimación del modelo cuadrático mediante mínimos cuadrados
ordinarios (OLS).
La Tabla 3 compara el desempeño de los modelos lineal y cuadrático. La especificación
cuadrática presentó un mayor coeficiente de
determinación (R² = 0,3185 frente a 0,2752)
y mejores indicadores globales de ajuste, lo que evidencia una mayor capacidad para
describir la variabilidad observada en la utilidad dentro de la muestra analizada. En
consecuencia, esta especificación fue sele
ccionada para el desarrollo de los análisis
posteriores.
Tabla
3
Comparación de los modelos funcionales
Indicador
Lineal
Cuadrático
N
2.359
2.359
0,2752
0,3185
≈0,275
0,3179
F
894,75
550,443
gl del modelo
1
2
p global
<0,001
<0,001
Término cuadrático
—
Significativo
Nota:
Comparación de los modelos estimados mediante mínimos cuadrados ordinarios
(OLS). El término cuadrático corresponde a
,
donde I representa los ingresos por
ventas.
p
< 0,001.
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283
No obstante, un mejor ajuste estadístico no garantiza por sí mismo la validez
inferencial
del modelo
; l
a interpretación de la curvatura y del término cuadrático depende del
cumplimiento de los supuestos de la regresión, particularmente de la homocedasticidad
y de la ausencia de observaciones con influencia desproporcionada. Por ell
o, en los
apartados siguientes se evalúa la estabilidad de los coeficientes mediante errores
estándar robustos White
-
HC0 y HC3, pruebas de diagnóstico y análisis de sensibilidad,
con el propósito de determinar si la forma funcional estimada representa un p
atrón
consistente o una característica dependiente de la composición de la muestra.
3.3. Inferencia robusta mediante errores estándar White
-
HC0 y HC3
La Tabla 4 compara los coeficientes estimados mediante mínimos cuadrados ordinarios
(OLS) con las inferenc
ias obtenidas utilizando matrices de covarianza robustas White
-
HC0 y HC3. Como es esperado, los coeficientes de regresión permanecieron
invariables, mientras que las diferencias se observaron en los errores estándar, los
intervalos de confianza y la signif
icación estadística de los parámetros.
Tabla
4
Estimación del modelo cuadrático mediante errores estándar convencionales y robustos
Parámet
ro
Coeficient
e (B)
EE OLS
P
OLS
EE
White
-
HC0
p White
EE
HC3
p HC3
IC 95 %
HC3
Constan
te
-
0,006238
0,0051
0,224
0,0066
0,348
0,010320
0,546
[
-
0,0264;
0,0139]
Ventas
0,05987
0,0024
<0,001
0,0171
<0,001
0,027458
0,029
[0,0060;
0,1137]
Ventas²
-
0,00048
0,00004
<0,001
0,0003
0,121
0,000672
0,472
[
-
0,0018;
0,0008]
Nota:
OLS = mínimos cuadrados ordinarios; EE = error estándar; HC0 y HC3 = errores
estándar robustos a la heterocedasticidad; IC 95 % = intervalo de confianza del 95 %.
El coeficiente asociado a los ingresos por ventas conservó un signo positivo y
permaneció es
tadísticamente significativo en las tres especificaciones analizadas
; e
n
contraste, el término cuadrático, que resultó significativo bajo la inferencia convencional
(
p
< 0,001), dejó de ser significativo al aplicar errores estándar robustos White
-
HC0 (
p
=
0,121) y HC3 (
p
= 0,472). Asimismo, el intervalo de confianza del 95 % estimado con
HC3 incluyó el valor cero, indicando que la evidencia estadística disponible no permite
confirmar la existencia de un efecto cuadrático en la población de empresas estudiad
a.
Estos resultados muestran que la aparente concavidad identificada mediante la
estimación convencional depende de la forma en que se estima la variabilidad de los
coeficientes. En consecuencia, la asociación positiva entre los ingresos por ventas y la
ut
ilidad constituye el hallazgo empírico más estable del estudio, mientras que la
evidencia sobre una utilidad marginal decreciente y la existencia de un punto
estacionario pierde solidez una vez corregida la heterocedasticidad.
Por esta razón, las interpret
aciones posteriores del modelo se fundamentan
principalmente en la inferencia obtenida mediante
HC3
, al proporcionar estimaciones
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más conservadoras y robustas frente a heterocedasticidad y observaciones con elevado
leverage.
3.4. Diagnóstico de heterocedasticidad
La Tabla 5 presenta los resultados de la prueba de Breusch
–
Pagan aplicada al modelo
cuadrático
; e
l estadístico de
multiplicador de Lagrange resultó estadísticamente
significativo (
p
< 0,001), por lo que se rechazó la hipótesis nula de homocedasticidad.
Este resultado indica que la variabilidad de los residuos no permanece constante a lo
largo del rango de ingresos por
ventas, incumpliéndose uno de los supuestos clásicos
de los mínimos cuadrados ordinarios.
La evidencia de heterocedasticidad explica las diferencias observadas entre la
inferencia convencional y la inferencia basada en errores estándar robustos
presentada
s en la Tabla 4. En particular, el incremento de los errores estándar bajo HC3
modificó la significación estadística del término cuadrático, mientras que el efecto lineal
permaneció positivo y significativo. En consecuencia, las interpretaciones inferencia
les
desarrolladas en este estudio se fundamentan principalmente en los resultados
obtenidos mediante HC3, al proporcionar estimaciones más robustas frente a la
presencia de heterocedasticidad.
Estos resultados justifican la realización de análisis adiciona
les de influencia y
sensibilidad, con el propósito de evaluar la estabilidad de la forma funcional estimada y
determinar si la curvatura observada representa una característica consistente del
modelo o depende de la composición de la muestra.
Tabla
5
Prueb
a de Breusch
–
Pagan
Estadístico
Valor
N
2359
R² auxiliar
0,151
F
209,403
gl
2
LM=n×R²
356,21
p
<0,001
Conclusión
Existe heterocedasticidad
Nota:
La prueba de Breusch
–
Pagan evalúa la hipótesis nula de homocedasticidad. LM
= estadístico de multiplicador de Lagrange; gl = grados de libertad. Un valor de
p
< 0,05
indica evidencia de heterocedasticidad.
3.5. Análisis marginal y punto estacionario
A partir de la función cua
drática estimada, se obtuvo la primera derivada, la cual
representa la utilidad marginal asociada a los ingresos por ventas. La pendiente de la
función disminuye conforme aumentan las ventas, mientras que la segunda derivada
negativa indica una forma cónca
va bajo la estimación convencional por mínimos
cuadrados ordinarios. En estas condiciones, el punto estacionario se localizó
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aproximadamente en USD 61,91 millones de ingresos por ventas, correspondiente al
vértice de la parábola ajustada y al nivel en el q
ue la pendiente de la función es igual a
cero.
No obstante, la interpretación económica de estas propiedades debe realizarse con
cautela
ya que l
os resultados presentados en las secciones anteriores evidenciaron que
la heterocedasticidad modifica la infere
ncia sobre el término cuadrático cuando se
emplean errores estándar robustos HC3, mientras que el análisis de sensibilidad mostró
que la ubicación del punto estacionario varía según la composición de la muestra y la
presencia de observaciones influyentes.
En consecuencia, la concavidad y el punto
estacionario deben entenderse como propiedades descriptivas de la función estimada y
no como evidencia concluyente de un nivel óptimo de ventas aplicable al conjunto de
empresas analizadas.
3.6. Análisis de sensibi
lidad
La Tabla 6 resume los resultados de los análisis de sensibilidad realizados mediante
diferentes especificaciones de la muestra e inferencia basada en errores estándar
robustos HC3. En todas las estimaciones, el coeficiente lineal conservó un signo po
sitivo
y significación estadística, confirmando la estabilidad de la asociación entre los ingresos
por ventas y la utilidad del ejercicio.
Tabla
6
Sensibilidad de los coeficientes del modelo cuadrático según la composición de la
muestra
Especificaci
ón
(n)
Límite
de
ventas
(millone
s USD)
pHC
3
pHC
3
Pun
to
estaciona
rio
descriptiv
o I*
Interpretaci
ón de la
curvatura
Muestra
completa
2.359
94,506
0,0598
70
0,029
−0,0004
84
0,47
2
61,91
Negativa, no
significativa
Sin
observacio
nes
influyentes
Por
complet
ar
Según
filtro
diagnósti
co
0,0586
98
<0,00
1
−0,0036
93
0,11
9
7,95
Negativa, no
significativa
Hasta el
percentil 95
2.241
3,247
0,0612
96
0,009
0,00068
8
0,95
3
No
aplicable¹
Positiva, no
significativa
Hasta el
percentil
97,5
2.300
7,482
0,0873
81
<0,00
1
−0,0094
12
0,15
3
4,64
Negativa, no
significativa
Hasta el
percentil 99
2.335
16,754
0,0641
05
<0,00
1
−0,0031
57
0,00
2
10,15
Negativa y
significativa
Nota:
= coeficiente lineal;
=
coeficiente cuadr
á
tico; HC3 = errores est
á
ndar
robustos a la heterocedasticidad; I* = punto estacionario de la funci
ó
n cuadr
á
tica.
¹
No
aplicable, debido a que el coeficiente cuadr
á
tico fue positivo y no significativo (
p
=
0,953), por lo que la función no presenta un máximo descriptivo.
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En contraste, la magnitud y la significación del término cuadrático variaron según la
composición de la muestra
; l
a curvatura no resultó estadísticamente significativa en la
muestra compl
eta ni en la mayoría de las especificaciones alternativas, alcanzando
significación únicamente al restringir el análisis hasta el percentil 99 de los ingresos por
ventas. Asimismo, la localización del punto estacionario mostró variaciones importantes
entre
las distintas estimaciones.
Como verificación adicional, se estimó el modelo utilizando los ingresos por ventas
centrados respecto de su media
; e
l centrado redujo la colinealidad estructural entre los
términos lineal y cuadrático, sin modificar los coefic
ientes estimados, el ajuste global del
modelo ni la falta de significación del término cuadrático bajo inferencia robusta HC3.
Asimismo, los diagnósticos identificaron un número reducido de observaciones con
elevado
leverage
, distancia de Cook y residuos s
tudentizados extremos, indicando que
algunas empresas ejercen una influencia considerable sobre la estimación del término
cuadrático. Dado que estas observaciones corresponden a empresas reales de la
población analizada, se conservaron en el análisis princ
ipal y su efecto se evaluó
mediante las pruebas de sensibilidad presentadas en la Tabla 6.
En conjunto, los resultados muestran que la asociación positiva entre los ingresos por
ventas y la utilidad constituye el hallazgo más robusto del estudio, mientras
que la
evidencia sobre la existencia de una relación cóncava y de un punto estacionario
depende de la composición de la muestra y de la influencia de un número reducido de
observaciones. En consecuencia, la especificación cuadrática debe interpretarse como
una aproximación descriptiva y exploratoria, más que como evidencia concluyente de
un máximo económico aplicable al conjunto de empresas analizadas.
4.
Discusión
4.1. Relación no lineal entre las ventas y la utilidad empresarial
Los resultados obtenidos m
uestran que la relación entre los ingresos por ventas y la
utilidad puede representarse adecuadamente mediante una función cuadrática desde
una perspectiva descriptiva, ya que esta especificación mejoró el ajuste dentro de la
muestra con respecto al modelo
lineal. La estimación por mínimos cuadrados ordinarios
produjo una función con coeficiente lineal positivo y coeficiente cuadrático negativo,
cuya forma funcional es compatible con una pendiente marginal decreciente y un punto
estacionario localizado en a
proximadamente USD 61,91 millones de ingresos por
ventas.
Sin embargo, la interpretación económica de esta forma funcional requiere considerar
la validez de los supuestos del modelo, la prueba de Breusch
–
Pagan evidenció
heterocedasticidad y, en consecuencia, la inferencia fue recalculada mediante matrices
de cova
rianza robustas White
-
HC0 y HC3. Aunque los coeficientes puntuales
permanecieron invariantes, los errores estándar aumentaron de manera importante y el
coeficiente cuadrático dejó de ser estadísticamente significativo bajo HC3. Este
resultado indica que la
curvatura observada en la estimación convencional no posee el
mismo grado de respaldo inferencial cuando se corrige la heterocedasticidad y la
influencia de observaciones con elevado leverage.
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Desde esta perspectiva, el principal hallazgo del estudio no e
s la confirmación de una
relación cuadrática poblacional, sino la existencia de una asociación positiva y robusta
entre los ingresos por ventas y la utilidad, resultado que permaneció estable en todas
las especificaciones evaluadas. En cambio, la evidencia
sobre la disminución de la
pendiente marginal depende de la composición de la muestra y de la presencia de
empresas de gran escala que ejercen una influencia considerable sobre la estimación
del término cuadrático.
Los análisis de sensibilidad respaldan e
sta interpretación, al modificar el rango de ventas
incluido en la estimación, el coeficiente cuadrático presentó variaciones en magnitud,
significación e incluso en su signo, mientras que el coeficiente lineal mantuvo
sistemáticamente una asociación posit
iva con la utilidad. Asimismo, la localización del
punto estacionario mostró cambios importantes entre las distintas especificaciones, lo
que indica que dicho valor no constituye un umbral económico estable para el conjunto
de empresas analizadas.
Estos re
sultados son consistentes con la naturaleza altamente asimétrica de la
distribución de ventas observada en la muestra; la coexistencia de un gran número de
empresas con niveles reducidos de ventas y un número muy limitado de empresas con
escalas excepciona
lmente elevadas genera heterogeneidad en la varianza y favorece
la aparición de observaciones con elevado leverage e influencia. En este contexto, el
uso de errores estándar robustos constituye un procedimiento metodológicamente
necesario para obtener infe
rencias más confiables y evitar sobreestimar la precisión de
los coeficientes estimados.
En consecuencia, la especificación cuadrática conserva utilidad como herramienta
descriptiva para explorar posibles cambios en la pendiente marginal de la relación ent
re
ventas y utilidad. No obstante, la evidencia obtenida en este estudio sugiere interpretar
la concavidad como una característica de la función ajustada y no como una propiedad
poblacional definitivamente establecida. Bajo este enfoque, el modelo cuadráti
co
complementa al modelo lineal al proporcionar una representación más flexible de los
datos observados, mientras que la asociación positiva entre ventas y utilidad constituye
el resultado empírico más sólido y consistente del análisis.
4.2.
Interpretación marginal y concavidad de la función estimada
La primera derivada de la función estimada fue U′(I)=0,059870−0,000967052I y la
segunda derivada U″(I)=−0,000967052; estas expresiones describen la geometría de la
curva OLS ajustada y sugieren, d
e manera exploratoria,
una pendiente decreciente
conforme aumenta
las ventas.
Sin embargo, el término cuadrático no fue estadísticamente significativo con errores
estándar HC3 (p=0,472) y su intervalo de confianza incluyó cero y valores positivos; por
ello
, la concavidad no puede considerarse un resultado poblacional confirmado. La
derivada y la segunda derivada deben interpretarse como propiedades matemáticas de
la estimación puntual, no como evidencia robusta de una ley económica general.
El concepto de u
tilidad marginal utilizado en este estudio se refiere a la pendiente de
una función estadística entre utilidad contable y ventas y no representa utilidad marginal
del consumidor ni demuestra que una variación de las ventas produzca causalmente
una variació
n específica de la utilidad.
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4.3. Interpretación del punto estacionario
El punto estacionario del modelo OLS se situó aproximadamente en 61,91 millones de
USD, matemáticamente, este valor corresponde al vértice de la parábola estimada; no
obstante, su inte
rpretación económica está limitada porque depende directamente del
coeficiente cuadrático, cuya significación no se mantuvo con errores estándar HC3.
La sensibilidad del vértice frente a la composición de la muestra refuerza esta cautela,
al excluir el ext
remo superior de ventas, el punto estacionario se desplazó de manera
sustancial. En consecuencia, 61,91 millones de USD no debe presentarse como un nivel
óptimo universal ni como una meta gerencial, sino únicamente como una característica
descriptiva del a
juste OLS.
4.4. Robustez y análisis de sensibilidad
Los análisis de sensibilidad mostraron que la asociación lineal positiva entre ventas y
utilidad fue estable, mientras que el término cuadrático fue sensible al rango de ventas
y al tratamiento de las obs
ervaciones influyentes. En la muestra hasta el percentil 95, el
coeficiente cuadrático fue positivo y no significativo; hasta el percentil 97,5 fue negativo,
pero tampoco significativo; y hasta el percentil 99 resultó negativo y significativo. En la
muestr
a completa volvió a perder significación bajo HC3.
Después de excluir observaciones influyentes, el coeficiente lineal permaneció positivo
y significativo, pero el término cuadrático continuó sin alcanzar significación estadística.
Estos resultados indican
que la dirección y la magnitud de la curvatura no son estables
en todas las especificaciones.
Por tanto, la evidencia de concavidad debe considerarse parcial y exploratoria, la
comparación entre modelos también mostró que el cuadrático ajustó mejor dentro
de la
muestra según R², AIC y BIC, pero no mejoró el RMSE medio de validación cruzada
frente al modelo lineal.
4.5. Centrado del predictor y multicolinealidad polinómica
La inclusión simultánea de I e
ge
neró una correlación estructural entre ambos
térm
inos, para examinar este aspecto se estimó una versión centrada del modelo,
utilizando la diferencia entre las ventas de cada empresa y la media de la muestra. En
el modelo completo, el centrado redujo el VIF desde aproximadamente 4,822 hasta
4,585; en la
muestra de sensibilidad, el indicador disminuyó desde alrededor de 6,456
hasta 5,496.
Aunque la reducción no eliminó por completo la dependencia entre los términos
polinómicos, confirmó que una parte de la multicolinealidad se debía a la escala de
medición
y a la construcción matemática del término cuadrático. El centrado no modificó
la concavidad, el ajuste sustantivo ni el punto estacionario expresado en la escala
original. Por tanto, los resultados fundamentales no dependen de la parametrización
utilizad
a.
La ecuación centrada de la muestra completa fue aproximadamente:
=0.
04442+0,05905
−
0,00
048353
,
donde Ic
representa las ventas centradas
respecto de su media. En esta parametrización, el intercepto adquiere una interpretación
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más útil, pues e
xpresa la utilidad estimada para una empresa situada en el nivel
promedio de ventas. No obstante, los coeficientes lineal y cuadrático deben analizarse
conjuntamente; interpretar el término lineal de forma aislada sería inadecuado porque
su efecto depende
del nivel de Ic
.
4.6. Heterocedasticidad, residuos y observaciones influyentes
La prueba de Breusch
–
Pagan confirmó que la varianza de los errores no es constante
y se relaciona con los términos incluidos en el modelo; por esta razón, la inferencia se
reca
lculó mediante matrices de covarianza White
-
HC0 y HC3. Con HC3, el término lineal
mantuvo significación estadística, pero el término cuadrático dejó de ser significativo.
Los diagnósticos identificaron 71 observaciones con leverage superior a 2p/n, 70 con
distancia de Cook superior a 4/n, cinco con distancia de Cook mayor que 1 y 37 residuos
studentizados con valor absoluto superior a 3. La observación más influyente presentó
leverage de 0,581 y distancia de Cook de 132,65, lo que confirma que un número
red
ucido de empresas puede modificar de forma sustancial la curvatura y el punto
estacionario.
La pérdida de significación del término cuadrático después de aplicar HC3 modifica la
interpretación sustantiva del modelo. Aunque la estimación puntual conserva si
gno
negativo, su incertidumbre es elevada y no permite descartar una relación
aproximadamente lineal. Por ello, la forma cuadrática debe presentarse como
descriptiva y exploratoria.
Desde una perspectiva metodológica, los resultados ponen de manifiesto la
importancia
de complementar la estimación mediante mínimos cuadrados ordinarios con
procedimientos de inferencia robusta y diagnósticos de influencia cuando se analizan
bases de datos empresariales caracterizadas por una elevada heterogeneidad. La
comparac
ión entre errores estándar convencionales, White
-
HC0 y HC3 evidenció que
la significación estadística del término cuadrático depende del tratamiento de la
heterocedasticidad y de la influencia de determinadas observaciones. En consecuencia,
la evaluación d
e relaciones funcionales en estudios empresariales debe sustentarse no
solo en el ajuste del modelo, sino también en la verificación de la estabilidad de sus
parámetros mediante análisis de robustez y sensibilidad.
4.7. Implicaciones teóricas
El aporte met
odológico del estudio consiste en explorar la integración entre regresión
cuadrática, cálculo diferencial e inferencia robusta para analizar una relación financiera
y los resultados muestran que una forma funcional aparentemente cóncava bajo errores
conven
cionales puede dejar de estar respaldada cuando se corrigen la
heterocedasticidad y el leverage.
Desde la perspectiva teórica, la evidencia respalda de manera consistente una
asociación positiva entre ventas y utilidad, pero no confirma que la
eficiencia o la
rentabilidad cambien necesariamente con la escala. Esa interpretación requiere
modelos multivariados que incorporen costos, activos, endeudamiento, sector y otras
características empresariales.
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En consecuencia, el análisis marginal conserva
utilidad como herramienta descriptiva,
siempre que se diferencie claramente entre la geometría de la curva estimada y una
regularidad económica poblacional o causal.
4.8. Implicaciones empresariales
Para la gestión empresarial, los resultados respaldan la
conveniencia de evaluar el
crecimiento de las ventas conjuntamente con márgenes, costos operativos, capital de
trabajo, apalancamiento y productividad. El aumento de la facturación se asocia
positivamente con la utilidad, pero el modelo no demuestra que e
sa relación adopte una
curvatura común para todas las empresas.
La pendiente decreciente observada en la estimación OLS puede emplearse como
hipótesis exploratoria, no como regla de decisión y en particular, el punto estacionario
de 61,91 millones de USD n
o constituye una meta gerencial ni un umbral generalizable,
debido a la falta de significación robusta del término cuadrático y a su sensibilidad frente
a las empresas de mayor escala.
4.9. Limitaciones y líneas futuras de investigación
El presente estudio
presenta algunas limitaciones que deben considerarse al interpretar
sus resultados
; e
n primer lugar, el diseño observacional y transversal impide analizar la
evolución temporal de la relación entre ventas y utilidad dentro de una misma empresa
y, por tant
o, no permite establecer inferencias causales. En segundo lugar, la
especificación bivariada incorpora únicamente los ingresos por ventas como variable
explicativa, sin considerar otros factores potencialmente relevantes, como activos,
patrimonio, estructu
ra de costos, endeudamiento, número de empleados, antigüedad o
sector económico.
Asimismo, la presencia de heterocedasticidad y de observaciones influyentes evidencia
que la incertidumbre asociada a algunos parámetros aumenta cuando se aplican
procedimient
os de inferencia robusta. En consecuencia, la función estimada debe
interpretarse como una representación del comportamiento promedio de la muestra y
no como una trayectoria generalizable a todas las empresas. Además, los análisis de
sensibilidad mostraron
que la magnitud y significación del término cuadrático, así como
la localización del punto estacionario, dependen de la composición de la muestra y de
la presencia de empresas con elevados niveles de ventas.
A partir de estas limitaciones, futuras investi
gaciones podrían incorporar modelos
multivariados con variables financieras y operativas, utilizar datos longitudinales o de
panel para analizar la evolución temporal del desempeño empresarial y contrastar la
especificación cuadrática con modelos logarítmi
cos, regresiones por cuantiles, modelos
segmentados y modelos aditivos generalizados. Asimismo, sería de interés comparar
diferentes provincias y sectores económicos para determinar la estabilidad de los
patrones observados.
5.
Conclusiones
La presente investigación tuvo como objetivo analizar la relación funcional entre los
ingresos por ventas y la utilidad del ejercicio de 2.359 empresas de la provincia de Los
Ríos, Ecuador, mediante modelos de regresión lineal y cuadrática complementados c
on
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procedimientos de inferencia robusta. Los resultados confirmaron una asociación
positiva y estadísticamente consistente entre las ventas y la utilidad en todas las
especificaciones evaluadas, incluyendo las estimaciones con errores estándar robustos
Whi
te
-
HC0 y HC3. En consecuencia, el incremento de las ventas constituye el principal
factor asociado con mayores niveles de utilidad dentro de la muestra analizada.
Aunque la especificación cuadrática presentó un mejor ajuste dentro de la muestra que
el mode
lo lineal, con mejores indicadores de ajuste (R², AIC y BIC), la evaluación de los
supuestos modificó la interpretación de este resultado. La prueba de Breusch
–
Pagan
confirmó la presencia de heterocedasticidad y, al aplicar errores estándar robustos HC3,
e
l coeficiente cuadrático dejó de ser estadísticamente significativo, mientras que el
coeficiente lineal mantuvo una asociación positiva y significativa. Asimismo, los
diagnósticos de leverage, distancia de Cook, residuos studentizados y los análisis de
sen
sibilidad evidenciaron que la magnitud de la curvatura y la localización del punto
estacionario dependían de un número reducido de observaciones con elevada influencia
y de la composición de la muestra.
En consecuencia, la evidencia empírica no permite afi
rmar de manera robusta que la
relación poblacional entre ventas y utilidad sea estrictamente cóncava ni establecer la
existencia de un nivel óptimo de ventas aplicable al conjunto de empresas analizadas.
El punto estacionario obtenido debe interpretarse co
mo una propiedad matemática de
la función estimada mediante mínimos cuadrados ordinarios y no como un umbral
económico de aplicación general. Por ello, la especificación cuadrática constituye una
aproximación descriptiva y exploratoria de la relación obser
vada, cuya interpretación
depende de la estabilidad de los parámetros estimados.
Desde el punto de vista metodológico, el principal aporte del estudio consiste en
demostrar que la incorporación de procedimientos de inferencia robusta modifica la
interpreta
ción de modelos de regresión aplicados a datos empresariales caracterizados
por una elevada heterogeneidad. La comparación entre errores estándar
convencionales, White
-
HC0 y HC3 evidenció que la significación estadística de algunos
parámetros puede cambiar
sustancialmente una vez corregida la heterocedasticidad, lo
que resalta la necesidad de complementar el ajuste del modelo con diagnósticos de
influencia y análisis de sensibilidad para obtener inferencias más confiables.
Desde una perspectiva práctica, lo
s resultados indican que el crecimiento de las ventas
continúa siendo un factor asociado con mayores niveles de utilidad empresarial; sin
embargo, las decisiones relacionadas con la expansión de la escala de operación no
deben fundamentarse en la existenci
a de un supuesto nivel óptimo de ventas derivado
exclusivamente de un modelo cuadrático. En organizaciones con estructuras de costos,
tamaños y condiciones de mercado diferentes, la evaluación de la rentabilidad debe
considerar las características específi
cas de cada empresa y sustentarse en análisis
financieros integrales.
Contribución de los autores:
Conceptualización: L.M.Q.A.; J.A.H.R.; Metodología:
J.A.H.R.; J.M.M.C.; M.R.R.B.; M.F.V.P.; Análisis formal: J.A.H.R.; J.M.M.C.; M.R.R.B.;
M.F.V.P.; Investig
ación: J.A.H.R.; J.M.M.C.; M.R.R.B.; M.F.V.P.; Curación de datos:
J.A.H.R.; J.M.M.C.; M.R.R.B.; M.F.V.P.; Visualización: J.A.H.R.; J.M.M.C.; M.R.R.B.;
M.F.V.P.; Redacción borrador original: M.R.R.B.; M.F.V.P.; Redacción, revisión y
edición: L.M.Q.A.; J.A.H
.R.; J.M.M.C.; M.R.R.B.; M.F.V.P.; Supervisión: L.M.Q.A.;
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J.A.H.R.; J.M.M.C.; M.R.R.B.; M.F.V.P. Todos los autores han leído y aprobado la
versión publicada del manuscrito
.
Financiamiento:
Esta investigación no recibió financiación externa.
Conflicto de in
tereses:
Los autores declaran no tener ningún conflicto de intereses.
Declaración de disponibilidad de datos:
Los datos están disponibles previa solicitud
a los autores de correspondencia:
lquindea@uteq.edu.ec
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